Comment mesurer une évolution dans le temps ?
Objectifs : - savoir calculer un taux de variation
- savoir calculer un indice de variation
- savoir calculer un coefficient multiplicateur.
- Donner la lecture et la signification des ces trois indicateurs.
Exemple :
Alexandre, boulanger salarié perçoit un salaire de 1500 euros par mois en 2009.
La boulangerie ayant un chiffre d’affaires bien plus important en 2010 qu’en 2009, son employeur décide d’augmenter son salaire qui passe à 2000 euros en 2010.
I. Le coefficient multiplicateur : k
Nous noterons « k » le coefficient multiplicateur.
Question : par combien le salaire d’Alexandre a-t-il été multiplié ?
Pour répondre à cette question, il suffit de diviser 2000 par 1500.
k = Valeur finale/valeur initiale
K = 2000/1500
K = 1,33
Lecture : Le salaire d’Alexandre a été multiplié par 1,33 entre 2009 et 2010.
Signification : si son salaire était de 1 euro en 2009, il serait alors de 1,33 en 2010.
II. L’indice
Nous noterons « I » l’indice de variation
I = Valeur finale x 100
Valeur initiale
I = 2000 x 100 I = 133,33
1500
Lecture : le salaire d’Alexandre est de 133,33 en 2010, base 100, l’année 2009.
Signification : si son salaire était de 100 euros en 2009, il serait de 133.33 en 2010.
Remarque : les indices sont souvent utilisés pour présenter les données sous forme de tableau ou de graphique.
Attention : le coefficient et l’indice n’ont pas d’unité !
III. Le taux de variation
Nous noterons « r » le taux de variation.
Ce taux peut également être appelé « taux d’accroissement » ou « taux de croissance ».
Question : de combien le salaire d’Alexandre a-t-il augmenté ?
Pour répondre à cette question, il suffit d’effectuer le calcul suivant :
r =2000–1500 x 100
1500
r= 33,33 %
r = Valeur finale – valeur initiale x 100
Valeur initiale
Lecture : Le salaire d’Alexandre a augmenté de 33,33 %
Signification : si son salaire était de 100 euros en 2009, il aurait augmenté de 33,33 euros sur la période. Il serait de 133,33 en 2010.
IV. Comment passer de l’un à l’autre des indicateurs ?
Question : comment pouvons-nous passer de 1,33 à 133,33 et à 33 ?
I = k x 100 En effet 133,33 = 1,33 x 100
r = I - 100 En effet 33,33 = 133 - 100
k = r + 1
100
Sylvie Foulquier
- Mesurer une évolution dans le temps
